Curvas en movimiento

Mirando, mirando, me acabé encontrando… ¡¡con líneas y líneas por todas partes!!. Y es que, allá donde alcemos la vista, encontraremos líneas. A nuestro alrededor podemos ver millones, en nuestro propio cuerpo, en los juguetes, en el paisaje ¡Todo está lleno de líneas!

Esas sucesiones de puntitos que, a veces, parecen no tener fin. Pueden ser rectas, como el borde de nuestra cama o curvas como el sol que se dibuja en el horizonte.

Hoy nos adentraremos en el maravilloso mundo de las curvas. Utilizaremos un espirógrafo, una herramienta con la que haremos unas líneas curvas muy especiales y bonitas y, además, las pondremos en movimiento, creando una peonza y un spinner, juguetes que pondrán las curvas molonas a rotar.

Para ello, utilizaremos un espirógrafo. ¿Habéis visto uno alguna vez? Es una herramienta de dibujo que está formada por engranajes de plástico, que puede ser circulares o de otra formas diferentes,  y tienen agujeritos en varias posiciones. Por otra parte, hay un anillo grande que hace de “plantilla”. Tiene muescas a su alrededor, que encajan en las muescas de los engranajes.

Para utilizarlo, tenemos que introducir la punta de un rotulador o bolígrafo en uno de los agujeritos del engranaje, y hacerlo rodar por el interior del anillo dentado.

Si no tenéis un espirógrafo en casa, aquí os contamos cómo podemos crear uno con materiales reciclables:

• Para hacer la pieza interior, tenemos que hacer un agujero, o varios, en el tapón que nos servirá como engranaje interno. Podemos hacerlo utilizando un sacacorchos, con un destornillador o incluso clavando la punta de un clavo o un tornillo y girnado un poco. Es importante que los agujeros no estén muy lejos del centro, pero no exactamente en él, y que sean lo suficientemente grandes para que entre y se mueva la punta del bolígrafo con facilidad.
• Ahora crearemos el el anillo dentado. Necesitamos un objeto con forma de cilindro grande y que esté abierto por ambas bases para usar como arco exterior del espirógrafo. Podemos utilizar el agujero de un rollo de cinta de carrocero, cinta americana, etc. Si no tenemos nada con forma de cilindro, podemos dibujar con un compás una circunferencia en un cartón que sea bastante gordo, para después recortar el interior.
• Recortamos tiras de cartón rugoso y las pegamos en la cara interior del cilindro y en la cara exterior del tapón.

¡¡Ya tenemos nuestro espirógrafo listo!!

Peonza:

• Dibujamos una circunferencia en un cartón y la recortamos. Podemos usar el anillo del espirógrafo como plantilla.
• Colocamos el círculo de cartón sobre nuestras curvas, dibujamos su contorno y recortamos.
• Pegaremos el círculo de papel sobre el de cartón.
• Con las tijeras, realizaremos un orificio en el centro, del tamaño de una moneda.
• Introduciremos una moneda en el orificio, hasta la mitad y…¡a girar!

También podemos utilizar, en lugar de la moneda, un tornillo o un espárrago y sujetar el cartón con tuercas. O podemos hacer una peonza de cada tipo y experimentar con ellas para descubrir diferentes maneras de girar.

Spinner:

• Preparamos un círculo de cartón, igual que hicimos para la peonza.
• Ahora recortamos y pegamos  dos papeles dibujados, una en cada lado del círculo de cartón.
• Con unas tijeras o cualquier otro objeto punzante realizamos dos pequeños orificios en el centro del spinner, uno pegado al otro.
• Introducimos cada extremo de cuerda por cada orificio y los atamos haciendo un pequeño nudo.

¡¡Ahora tenemos que hacerla bailar!! Para ello, cogemos con cada mano uno de los extremos del spinner y lo hacemos girar haciendo que la cuerda se vaya enrollando sobre sí misma. Cuando esté muy enrollada, separamos las manos, tensando la cuerda y…. ¡¡¡a girar!!!

Para seguir experimentando

Podemos hacer todos los diseños que nos apetezca para los spinners, usando los materiales que prefieras para ello. Si dibujamos puntos seguidos, ¿los veremos como líneas curvas al mover el spinner? ¿Y si probamos a dibujar una espiral como las que hacíamos aquí? ¡Os sorprenderá el resultado! Dibuja o pinta lo que más te guste, descubrirás distintos efectos que pueden quedarnos muy bonitos.

Una matemática reconocida a la que también le fascinaron las curvas fue Sophie Germain. Germain comenzó a interesarse por esta rama de la ciencia durante la época de la Revolución Francesa. Como no podía salir de casa comenzó a leer libros de su padre para entretenerse, adentrándose en el mundo de las matemáticas, la física y la química. Pero pronto necesitó más, así que comenzó a aprender de forma autodidacta y a través de cartas con grandes matemáticos como Gauss o Lagrange. En aquella época las mujeres no eran tomadas en serio en las ciencias, así que tuvo que hacerse pasar por un hombre para poder seguir aprendiendo y en su correspondencia. Sr. LeBlanc era su pseudónimo aunque, una vez se reconoció su talento, se descubrió con su verdadero nombre, Sophie Germain.

Germain contribuyó a la geometría introduciendo el concepto de curvatura media, además, de ser pionera en otras ramas de las matemáticas ¡Una gran científica! Aquí podéis ver su biografía completa.